Рангом матрицы A называется наибольший из порядков миноров матрицы A , отличных от нуля. Ранг нулевой матрицы считается равным нулю.
Алгоритм вычисления ранга матрицы:
- матрица приводится к ступенчатому с помощью элементарных преобразований;
- количество ненулевых строк в полученной матрице будет равно рангу первоначальной матрицы.
Свойства ранга матрицы:
- ранг матрицы не превосходит меньшего из ее размеров;
- ранг матрицы равен нулю тогда и только тогда, когда матрица нулевая;
- ранг матрицы не изменится, если из нее вычеркнуть все нулевые строки и столбцы;
- ранг матрицы не изменится при ее транспонировании;
- элементарные преобразования матрицы не меняют ее ранга
Ссылки
